回归课本,基础薄弱的学生也能考好数学

本文选自李广学老师的博客,点击查看博客原文。

上海市七宝中学李广学

学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力,学生在数学一轮复习中,往往存在两个误区,一是只顾埋头做题而不注重反思;二是只注重课堂听课效率,而不注重课后练习。这在文科生中显得尤为普遍,这往往会导致考生看到考题觉得自己会,可一做就错。

面对步步逼近的高考,常听数学基础薄弱的同学感叹;“成也数学,败也数学。”作为老师无不为之动情。一方面这些同学数学基础不扎实,对数学缺少兴趣,信心不足,畏惧数学;另一方面,大家又对学好数学抱有美好的愿望,默默下决心,争取一搏,体现个人价值。在这矛盾与困惑中会逐步形成焦虑心理,欲速则不达,甚至导致恶性循环。其实,数学基础薄弱的同学,同样能够学好数学,考好数学,甚至能够爱上数学。这就需要我们运用教育学和心理学的基本原理,结合数学复习的特点,精心构建复习策略,科学安排辅导计划,从知识、智力、技能、心理多方位着手,才能收到理想的效果,下面谈谈一些看法,供大家参考。

内容提要:

1、回归课本,重视基础,注重预习

一、激励信心

紧张不能慌张:稳定情绪,有条不紊

数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是一轮复习的重中之重。

让基础薄弱同学树立学习信心,必须从知识辅导与心理启迪双管齐下。通过揭示数学问题以及解题的本质,消除对数学的恐惧心理;把数学问题趣味化、基础化、生活化,使同学们体会数学的可参与性;把数学思维方法合情化、自然化、人文化,使同学们亲近数学;变传统的“一讲到底”为师生共同参与,使同学们体验成功的快乐;变传统的简单“对错”评价为寻找闪光点,不失时机的进行激励,让学生觉得“我在进步”;变常规的使学生体会差距加大压力的同卷考试,为分出层次的AB测验,让基础薄弱的同学找回自信,即使做错了题目也觉得有所收获,激发热情,积极投入!

审题之后解题:审清题意,有的放矢

回归课本,自己先对知识点进行梳理,确保基本概念、公式等牢固掌握,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

二、增强毅力

会做保证做对:认真对待,万无一失

2、提高听课效率,勤动手,多动脑

刚进入高三,基础薄弱同学学习数学的热情同样极其高涨,但是后来的一次次测验都会给他们当头浇下一盆盆凉水,他们认为自己已经作出了这么大的努力,却不见提高,便会怀疑自己的智力与能力,是不是没希望了呢?及时指导刻不容缓!首先要使同学正确认识到自己的基础并非一朝一昔就能脱胎换骨,也不能仅仅根据几次考试成绩来论成败,因为学习好象挖一道水渠,总共一百米,虽然已经挖通了九十九米,但是还是不通的呀,不过离成功仅一步之遥,坚持就能够成功!天天耕耘,决不停笔。如果三天不做数学题,就会觉得上手困难,思路不顺。因此必须明确,毅力比热情更重要。努力未必成功,但是成功必须努力!

快速必须准确:以准求胜,稳扎稳打

现在学生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。

三、夯实基础

易题优先难题:先易后难,效益为上

此外还要特别注意老师讲课中的提示,作好笔记,将上述听课中的要点,思维方法等做出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

针对教学大纲和考试说明,采用低起点、拉网式、递进的教学方法,确保同学们对基础问题的理解与掌握。对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠正的办法;指导同学看书,不能盲目做题,必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的,因为盲目大量做题,有时候错误或者误解也会得到巩固,纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后反思:反思题意,防止误解;反思过程,防止谬误;反思方法,精益求精;反思变化,高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海!

答题莫忘检验:多管齐下,志在必得

3、适量训练

四、训练方法

养兵千日,用兵一时。历经千辛万苦的高三学生,都希望在高考[微博]时有个高水平的发挥,取得理想成绩,可是总是有的考生事与愿违,造成遗憾。如何在高考有限的时间内充分发挥自己的水平,对每个考生来说是举足轻重的事,它对你数学成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多。只有平时多流汗,才能战时少流血。

学好数学要做大量的题,但反过来做了大量的题,数学不一定好,“不要以做题多少论英雄”,因此要提高解题的效率,做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

在注重基础的同时,又要将高中数学合理分类。一方面按知识进行条块分类,引导同学进行知识的归纳与整理,形成全局观念。另一方面,以方法为主线,形成专题,提升解题策略,使同学解一题会一类。

决胜考场的能力必须在平时加以训练,不断总结每次考试的得失,寻找成功的经验,发现失败的原因,提炼出适合自己的考试方法和策略,根据我们的观察与分析,结合以往学生的经验和教训。认为,应该重点从以下几个方面操练考试技能,提高考试技巧。

(1)要有针对性地做题,典型的题目,应该规范地完成,有选择地做一些课外的题;

由于这些同学基础不太理想,应指导大家学会学习。首先要指导同学学会听课。高三教学速度快、容量大、方法多,同学会有听了没办法记,记了来不及听的无所适从现象,但是做好笔记又是不容忽视的重要环节,那就应该记关键思路和结论,不要面面俱到,课后整理笔记,因为这也是再学习的过程。另外要指导同学有效地练习。练习应具有针对性、同步性,如果见题就做常常起不到巩固作用,效益低、效果差;还要学会限时完成,才能提高效率,增强紧迫感,不至于形成拖拉作风;正确对待难题,即使做不出,也应该明确此刻的收获不一定小,因为实质上已经巩固了相关知识与方法,达到了一定的目的,不能因此影响信心。遇到困难问题,应先自己思考,实在没有头绪要及时向同学或老师请教,防止问题积累,降低学习热情。

紧张不能慌张:稳定情绪,有条不紊进考场,由于要求严格,场面严肃,气氛紧张,往往考生会产生条件反射,出现情绪上的紧张现象。其实,这是正常现象,并且适度的紧张是必要的,它有利于激情的产生,提高思[微博]维速度,促进解题的效率的提高。但是,有的同学患得患失,走向极端,变紧张为慌张,动作变形,思维走样,影响正常发挥。

(2)要循序渐进,由易到难,要对做过了典型题目有一定的体会和变通,即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题。

五、发展思维

怎样才能避免慌张呢? 一方面,模拟考试需要高度重视,要营造仿真的考试环境,限时完成,养成在紧张环境中解答问题的有条不紊的品质。再一方面,考前保持必胜的信心是非常必要的,走进考场要信心百倍,即使遇到困难也不要慌张,因为大家是平等的。另外,要明确,进入考场适度紧张是正常的也是必要的,因为它有利于我们进入兴奋姿态,千万不能因此而引起不必要的慌张。

(3)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧。

平时教学中,好多同学都是一听就懂,一看就会,但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次:一是“懂”,只要教师讲解清楚,问题选取适当,同学认真投入,一般没有问题,这是思维的较低层次;二是“会”,也就是在懂的基础上能够模仿,需要在适量的练习中得以体现,相对来说思维上了一个台阶;三是“悟”,要悟出解决问题的道理,能够总结出解题的规律,并且能够灵活应用它解决其他问题,从本质上把握解决问题的思维方法,这是思维的高层次,也是我们追求的目标。

审题之后解题:审清题意,有的放矢常言说得好,“磨刀不碍切菜事”。在批考卷时,经常发现学生在解答过程中,有的半途而废、有的张冠李戴、有的文不对题。为此,我们走访了一些考生,他们觉得自己犯了低级的习惯性错误—审题不严。审题是解题的基础,需要认真阅读,仔细推敲,完全明确问题的文字陈述和符号的含义,准确把握问题的条件和结论,必要时还要适当画出图表,列举、提炼出问题的关键,形成题目脉络,纲举目张。反思题意能弥补审题的不足,有时 需要再审视“题眼”,防止误解,因为题中一字之差会导致结论谬之千里。对于貌似熟悉的问题更应警惕,因为大部分时候会熟题新编,如果不假思索,跟着感觉走就会“熟能生错”了,对题目的条件和结论需要再回首,防止条件误用、漏用,也防止答非所问。

(4)遇到不懂或困难的问题时,要坚持独立思考,依靠自己的努力克服困难,若经过很大的努力仍不能解决的问题,再虚心请教别人。请教时,要学会提出问题。

因此。在复习过程中中,应根据加强基础、能力立意的指导思想,以高考中热点、重点内容为抓手,让学生在练中学、学中会、会中悟,特别是通过创新题、能力题的探求来激活思维,比较系统的把握高考中的思维方法,以不变应万变!

会做保证做对:认真对待,万无一失要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”,“对而不全”“全而不美”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。例如,02年春季高考第20题第(1 )小问是证明函数的单调性,许多考生以“说明代替证明”,难以获得满分。还有在立体几何的解题中,特别是计算题中,没有对有关元素的确认和说理的过程,尽管解题思路正确甚至很巧妙,得分少得可怜。必须重视解题过程的语言表述,不能“心中有数”,得过且过。必须表达准确,论证清楚,“会做”的题才能“得分”,这需要我们在平时的训练中精益求精,脚踏实地,保证会的做对,对的做全。即使不完全会做,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”,是个聪明之举。

(5)加强做题后的反思,解题不是目的,我们是通过解题来检验我们的学习效果,发现学习中的不足的,以便改进和提高。因此,解题后的总结至关重要,对于一道完成的题目,有以下几个方面需要总结:①在知识方面,题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识,在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面:如何入手的,用到了哪些解题方法、技巧,自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

六、指导考技

快速必须准确:以准求胜,稳扎稳打考试时有的同学快做,期待以后检查;有的同学稳扎稳打,做一题争取对一题。在目前题量大、时间紧的情况下,要先在正确率上下功夫,以稳取胜,当正确率得到保证以后,速度会自然而然地提上去的。答题时要做到字字有据,步步准确,书写规范,尽量一次成功,正因为稳和准,所以你就不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,不能患得患失。一味求快,只会快一点,错一片,尽做无用 功,检查时也难以得到全面校正。

4、养成良好的解题习惯

好多同学平时测验得心应手,正规考试一落千丈,这里既有心理因素也有考试技巧问题。应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼,结合高考阅卷中出现的问题,在教学中有机进行考试指导。

稳不代表拖拉,找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不要拖泥带水,啰嗦重复,尤忌画蛇添足。一般来说,一个原理写一步就可以了,至于不是题目重点考查的知识,可以直接写出结论,因为高考允许合理省略非关键步骤。

如仔细阅读题目,看清数字,规范解题格式,部分同学自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。其实这是一种不良的学习习惯,必须在一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。

首先要进行心理疏导,平时学习要高要求,但考试时不能过高定位,否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措,而合理的定位可以减轻心理压力,从容应对;考试开始或者过程中有紧张现象是正常的,谁都会紧张,适度的紧张反而有利于激情的产生,千万不能把注意力集中到思考紧张上来,否则会由紧张演变为慌张,后果不堪设想;遇到难题心里不要慌,对于其他同学来说,一视同仁,他也感到难。

易题优先难题:先易后难,效益为上要学会把握答题节奏,正确对待难题和容易题,一般情况下,把试卷内容分成三类,一是容易上手,运算量不大的先做,并确保正确,先解决这些问题可以提高我们的信心,促进思维激情的产生;其二是有思路但运算或思维量较大,放在第二轮做;最后解答困难题,即使解不出也无怨无悔,所以合理分配,学会放弃很重要。

可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性加以解决。必要时作些记录,也就是错题本,每位学生必备的,以便以后查询。

其次要合理安排答题顺序。思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答;思路尚明确,但是演算可能烦琐的题目放在第二轮;最后去攻克难题,难题即使做不出或者来不及做也不后悔,心态自然平和;

拿到试卷后,应将全卷通览一遍,按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如第11、12题常常有一定的难度或者有所创新,因此在答题时要合理安排,不要在某个卡住的题上打持久战,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转 为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的台阶,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 答题莫忘检验:多管齐下,志在必得

5、分析试卷,将存在的问题分类

另外还要学会放弃,哪怕是前面的小题目。因为考题难度的安排并非直线上升,而是波浪式提高,在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免,如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间,导致后面能做的题目来不及做,严重影响心情。

最近接触一批高三学生,不少同学都有一件困惑的事情,就是好多题目会做,由于当时思考不周或者计算不仔细,出现了错误,但是在检查的时候就是发现不了,等到考试以后,常常会顿悟,非常后悔,严重影响心情,甚至形成恶性循环。

每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类,可如下分类:

最后还要掌握检验方法,争取会做的题目尽量不错。一般数学检验方法有概念检验法、特殊化检验法、数形互相检验法、一题多解检验法、不变量检验法、对称检验法、量纲检验法、等价关系检验法、协调关系检验法、重复演算检验法等。

www.8522.com,其实,检验答案是一门学问,它是解题的重要一环,它不仅能纠正错误,提高解 题正确率,还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。 例如在数学学科中,检验答案的常用方法有:基本概念检验法、不变量检验法、对称原理检验法、特殊情形检验法、量纲要求检验法、等价关系检验法、整体思想检验法、逻辑推理检验法、数形结合检验法、一题多解检验法、直截了当检验法等。

第一类问题遗憾之错。就是分明会做,反而做错了的题。要消除遗憾必须弄清遗憾的原因,然后找出解决问题的办法,如“审题之错”,可采取“一慢一快”战术,即审题要慢、答题要快。“计算错误”,是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块,每一块上演算一道题,有序排列便于回头查找。“抄写之错”,可以用检查程序予以解决。“表达之错”,注意表达的规范性,平时作业就严格按照规范书写表达,学习高考评分标准写出必要的步骤,并严格按着题目要求规范回答问题。

要多渠道收集高考信息以及高考命题的新思路,并及时传递给学生,帮助他们抓住重点,了解热点。只要我们从心理、知识、方法等方面循序渐进,全方位准备并持之以恒,作为基础薄弱的同学同样能笑到最后。(作者:七宝中学高级教师李广学)

希望大家了解数学中的各种检验法,并能够有所体会,提前防范,争取高考时获得成功。随便提醒大家,要正确使用草稿纸。有的同学东一句西一题,哪里方便就写哪里,杂乱无章,到检查时无法对照,只好重算一次,浪费了宝贵的时间。建议大家将草稿纸叠出格痕,按顺序演算,并标上题号,方便检查对照,提高答题效率。

第二类问题似非之错。记忆的不准确,理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固,一定要突出重点,夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累,才能达到举一反三、运用自如的水平。

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本文选自《an2000zsj》的博客,阅读原文点击此处

第三类问题无为之错。由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。在一轮中,要有所为有所不为,不要做太难的题和综合性很强的题目,因为综合题大多是由几道基础题组成的,只有夯实了基础,做熟了基础题目,掌握了基本思想和方法,综合题才能迎刃而解。

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